已知tanα,cotα是关于X的方程2x^2-2kx=3-k^2的两个实根,π＜α＜5π/4,求cosα-sinα的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:32:26

∵tanα,cotα是关于X的方程2x²-2kx+k²-3=0的两个实根
∴方程判别式△=4k²-4×2×(k²-3)＞0
解得-√6＜k＜√6………………①
x1×x2=c/a=(k²-3)/2=1,
解得k=±√5………………②
再由π＜α＜5π/4知cotα＞tanα＞0
∴x1＋x2=cotα+tanα=-(-2k)/2＞0,
于是k＞0………………③
由①②③得：k=√5
cotα+tanα=cosα/sinα+sinα/cosα=(sin²α+cos²α)/(sinαcosα)=1/(sinαcosα)
而cotα+tanα=x1＋x2=-(-2k)/2=√5
∴sinαcosα=1/(√5)
(cosα-sinα)²=cos²α+sin²α-2cosαsinα=1-2/(√5)
对于π＜α＜5π/4,有cosα＜sinα＜0
∴cosα-sinα＜0,cosα-sinα=-√[1-2/(√5)]

已知tanα,cotα是关于X的方程2x^2-2kx=3-k^2的两个实根,π＜α＜5π/4,求cosα-sinα的值 tanα,cotα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π＜α＜（7π）/2.求cos(3π+α)+ 已知tanα,Cotα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-10=0的两实根.且3π 已知tanα ,1/tanα是关于x的方程x^2－k^2－3=0的两个实根,且3π＜α＜7/2π,求cosα＋sinα的 tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π＜α＜（7π）/2.求cosα+sin 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根,且3π/2 三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程,x²-kx+k²-3=0的两个实根,且三π＜α＜7π/2, 已知方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinα和cosα（其中sinα＞cosα）,求k的值,求ta 已知sinα、cosα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3/2=0的两实根设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．已知θ∈（0,2π）且sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根,求k和θ.