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设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根,求k的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:59:41
设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根,求k的值.
∵sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实根,
∴sinα+cosα=-2k,sinαcosα=
3k
2,△=16k2-24k≥0,
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+3k=4k2
解得k=1或-
1
4.
∵k≥
3
2或k≤0.
∴k=-
1
4.