如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证:BC=DC,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:24:05
如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证:BC=DC,角DBC=二分之一角DAB
AC平分角DAB,则
∠DAC=∠BAC
在等腰三角形ACD和等腰三角形ABE中
AC=AD,AE=AB
等腰△ACD相似于等腰△ABD
所以∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC
又因为∠AEB=∠DEC
所以∠DEC=∠ACD=∠DCA
所以DE=DC
∠ CDE=180度-∠DEC-∠DCE=∠BAC
易得等腰三角形AEB相似于等腰三角形DEC
所以AE/DE=EB/EC
又∠BEC=∠AED
所以△BEC相似于△AED
所以∠EBC=∠DAC
所以∠DBC=∠DAC=∠BAC=∠CDB=1/2∠DAB
所以BC=CD
即原命题得证
∠DAC=∠BAC
在等腰三角形ACD和等腰三角形ABE中
AC=AD,AE=AB
等腰△ACD相似于等腰△ABD
所以∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC
又因为∠AEB=∠DEC
所以∠DEC=∠ACD=∠DCA
所以DE=DC
∠ CDE=180度-∠DEC-∠DCE=∠BAC
易得等腰三角形AEB相似于等腰三角形DEC
所以AE/DE=EB/EC
又∠BEC=∠AED
所以△BEC相似于△AED
所以∠EBC=∠DAC
所以∠DBC=∠DAC=∠BAC=∠CDB=1/2∠DAB
所以BC=CD
即原命题得证
如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证:BC=DC,
在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠
在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC
[数学证明题]如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证角DBC=二
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:
已知如图7,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.下四个结论:①AC
圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证:AD×AB=DC×BC
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD……
初二数学 如图,在四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, 若AC平分∠DAB,且 AB=
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①A
(2002•天津)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有