泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:06:16

泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?
limsinx-xcosx/(sinx)^3 x-->0
sinx = x - x^3/3! + o(x^3) 他是这么做的
这类题到底怎么做啊我好纠结哦~~~ 问题多多.

（1）
不要管展开成几阶,先把题目里非多项式的部分用泰勒级数写成多项式.
就是
sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!-...
cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!-...
（2）
然后把题中的cosx,sinx用这个多项式替换：
lim [(x - x^3/3!+ x^5/5!-...)
- x(1 - x^2/2!+ x^4/4!-...)]/(x - x^3/3!+ x^5/5!-...)^3
(3)
考察那个分式,显然分母最低阶是x^3.
分子最低阶是(-x^3/3!+x^3/2!)
(4)
所以结果就是1/3.

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