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怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数 怎样把偶函数换成奇函数 （也要证明）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:06:39
怎样证明一个偶函数加上一个偶函数还是一个偶函数 怎样把偶函数换成奇函数 （也要证明）
设f(x)、g(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x);
令h(x)=f(x)+g(x),
因为h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),
所以h(x)是偶函数,证毕.
“怎样把偶函数换成奇函数 ”?这是何意?
再问： 两个偶函数之积还是偶函数 奇函数和偶函数的积是奇函数 怎么证明啊 追加30分了 麻烦你随便解答一下
再答： 证明： 设f(x)、g(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x); 令h(x)=f(x)*g(x), 因为h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=h(x), 所以h(x)是偶函数，证毕。 证明： 设f(x)奇函数、g(x)是偶函数，则f(-x)= - f(x)，g(-x)=g(x); 令h(x)=f(x)*g(x), 因为h(-x)=f(-x)*g(-x)= - f(x)*g(x)= - h(x), 所以h(x)是奇函数，证毕。 按定义证明。 还有问题吗？
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