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已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 06:57:16
已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程.
第二问,设过点F(0,1)的动直线l与轨迹C交于M,N两点,求MN长度的最大值.
郭敦顒回答：
设直线l1：y=1,点F（0,1）在直线l1上；直线l2：y=3,
直线l1与直线l2之间的距离为d,则d=3－1=2
设点P的坐标为P（x,y）,作PK⊥直线l1于K,FP是Rt⊿FPK的斜边,则
FP+PK+d=4,FK²+PK²=FP²
∴FP+PK=2
FK=x,PK=1－y
∴FP=√[x²+（1－y）²]
∴√[x²+（1－y）²]=2
∴[x²+（1－y）²]=4
∴x²+（y－1）²=4,这是一个半圆的方程,圆心为F（0,1）,半径r=√4=2,此即动点P的轨迹方程之一,
取值范围：－2≤x≤2,－1≤y≤1：
当,1≤y≤3时,
√[x²+（1－y）²]+（3－y）=4
x²=4y
∴y=（1/4）x²
∴2≤x≤2√3,
∴y=（1/4）x²,是动点P的轨迹方程之二,
取值范围是：2≤x≤2√3,1≤y≤3；
当,3≤y≤4时,
√[x²+（1－y）²]+（y－3）=4
∴x²+（1－y）²=（7－y）²
x²－48=－12 y
∴y=－（1/12）x²+4,是动点P的轨迹方程之三,
取值范围是：－2√3≤x≤2√3,3≤y≤4.
第二问,设过点F(0,1)的动直线l与轨迹C交于M,N两点,求MN长度的最大值.
按动点P的轨迹方程之一（C1）x²+（y－1）²=4,半径r=2,和动点P的轨迹方程之三（C3）,M,N在Y轴上,它们的坐标分别是：M（0,4）N（－1）,
∴max MN=4－（－1）=5,
MN长度的最大值为5.
再问： 请问一下这个方法是不是太复杂了？这道题是高中的练习，分类过程能简化吗？
再答： 郭敦顒回答： 这题较难也较复杂，三个范围有三个不同的动点P的轨迹方程，是要分别表示讲清楚的，简单点就说不清了。要紧的是你能够理解这题，不妨可自己画一下草图，以加深理解。
已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程. 如已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程． 已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程 已知点P到定点F（3,0）的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2：1,求动点P的轨迹方程 若点p到定点F（4,0)的距离比他到直线x+5=0的距离小1，则p的轨迹方程为 动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 谢 设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程. 已知动点P到定点（0,-1）的距离与到定直线y=-9的距离的比为1/3,求动点P的轨迹方程 已知动点P到定点A（0,-1）的距离与到定直线y=-9的距离的比为1/3,求动点P的轨迹方程 动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1：2,求P点的轨迹方程 动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程. 已知动点P到直线x-y=0,与到定点（1,0）的距离相等,求点P的轨迹方程.