已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞或等于0时,f(x)=x(1+x).求函数的解析式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:12:44

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞或等于0时,f(x)=x(1+x).求函数的解析式
顺便问问有高一数学书,
顺便问问那个十字相乘法

对于奇函数f(x)=-f(-x)；当x＜0时,-x＞0；所以当x＜0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1＋(-x))]=x(1-x)；所以可以将x≥0和x＜0的解析式统一表示为f(x)=x(1＋|x|).
再问：抱歉哈，我还是不是很理解当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1＋(-x))]=x(1-x) 当x＞或等于0时，f(x)=x(1+x)都是一样，那解析式不就是 f(x)=x(1+x) 是因为它是奇函数吗
再答：当x＜0时，f(x)=x(1-x)，-x=|x|，所以f(x)=x(1+|x|)；当x＞或等于0时，f(x)=x(1+x)，x=|x|，所以f(x)=x(1+|x|)；所以，不管x如何，f(x)可统一表示为f(x)=x(1+|x|)。