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如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90º,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你说明:AB=2BC;C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:04:12
如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90º,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你说明:AB=2BC;CE=AE=BE
解AB=2BC,理由如下,
∵CD、CE三等分∠ACB(已知)
∴∠BCD=三分之一∠ACB=30°
∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=∠CDE=90°(垂直的意义)
∴∠B=∠CDB-∠BCD=60°(直角三角形两锐角互余)
∴∠A=∠ACB-∠B=30°(直角三角形两锐角互余)
∴BC=½AB(直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半)
∴AB=2BC
CE=AE=EB,理由如下,
∵CD、CE三等分∠ACB(已知)∴∠ECB=60°
又∠B=60°(已证)
∴EB=CE(在同一个三角形中,等角对等边)
∵CD、CE三等分∠ACB(已知)∴∠ACE=30°
又∵∠A=30°(已证)
∴CE=AE(在同一个三角形中,等角对等边)
∴CE=AE=EB