(1) 如图一,已知△ABC与△ABD的面积相当,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:15:14

(1) 如图一,已知△ABC与△ABD的面积相当,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2) 结论应用：①如图二,点M,N在反比例函数y=k/x（K>0）的图像上,过M作ME⊥Y轴,过N作NF⊥X轴,垂足为E,F,试说明MN‖EF.
② 若①中的其他条件不变,只改变M,N的位置,如图三所示,请判断MN与EF是否平行.

AB‖CD
理由：（1）分别作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F
∴ AE‖BF
又∵S△ABC=1/2CD*BF S△ABD=1/2CD*AE
且 S△ABC= S△ABD
∴1/2CD*BF=1/2CD*AE
∴BF=AE
∴四边形ABFE是平行四边形
∴AB‖EF即AB‖CD
（2） ①、连接MF、EN
设M（a,b）,其中a＞0,b＞0
∴ME= a的绝对值= a
OE= b的绝对值= b
∴S△MEF=1/2 ME* OE=1/2 ab
又∵M（a,b）在y=k/x上,所以b =k/ a
∴ab=K
∴S△MEF=1/2 ME* OE=1/2 ab=1/2K
同理,S△ENF =1/2K
即S△MEF=S△ENF
由（1）的结论可知：MN‖EF
②MN‖EF
理由：连接MF、EN
设M（a,b）,其中a＞0,b＞0 设N（c,d）其中c＜0,d＜0
∴ME= a的绝对值= a FO= c的绝对值= —c
OE= b的绝对值= b NF= d的绝对值= —d
∴S△MEF=1/2 ME* OE=1/2 ab S△NEF=1/2 （—c）* （—d）=1/2 cd
又∵M（a,b）、N（c,d）都在y=k/x上,所以b =k/ a d =k/ c
∴ab=K cd =K
∴S△MEF=1/2 ab=1/2K S△NEF=1/2 cd=1/2K
即S△MEF=S△ENF
由（1）的结论可知：MN‖EF