已知任意三角形ABC,其面积为S.做BC的平行线与AB、AC分别交于D、E.设三角形BDE的面积为M.求证：M≤1/4S

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:42:18

分析：由于△ADE与△BDE是等高的三角形,可得M/S△ADE=BD/AD,同理亦可得S△ADE/S△ABE=AD/AB,S△ABE/S=AE/AC,再由平行线分线段成比例的性质可得M与S的关系,进而即可求解
证明：由于△ADE与△BDE是等高的三角形,
故M/S△ADE=BD/AD=(AB-AD)/AD=AB/AD-1 --(1)
又△ADE与△ABE也是等高三角形,故S△ADE/S△ABE=AD/AB --（2）
同理,S△ABE/S=AE/AC --（3）
又DE∥BC,故AD/AB=AE/AC,设此比值为x
将（1）,（2）,（3）式相乘,
得M/S=(AB/AD-1)•(AD/AB)•(AE/AC)=(1-AD/AB)·AD/AB
即M/S=(1-x)x
由M/S=(1-x)x=1/4-(x-1/2)·(x-1/2)≤1/4
⇒M≤(1/4)·S
btw,好好学习哦
再问：

图是这样的吧，为什么△ADE与△BDE是等高的三角形？
再答：从E向AB(AD)做垂线

已知任意三角形ABC,其面积为S.做BC的平行线与AB、AC分别交于D、E.设三角形BDE的面积为M.求证：M≤1/4S 三角函数题.谢-已知三角形ABC的面积为P,M为BC边上的动点,过点M做AB和AC的平行线,交AC.AB于F、E,设BM 已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. 已知点D,E分别在三角形ABC的边AB和AC上,DE平行于BC,三角形ABC的面积为S,BC=a,三角形ADE的面积为S .已知D为三角形ABC边AB任意一点,DE平行BC,交AC于E,DF平行AC,交BC与F,设三角形ADE面积为S1,△D 已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AD于三角形ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DE‖BC,FG‖BC,分别交AC于E`G,设AD 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证：DE是圆O的切线. 已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积已知三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC,若S三角形ADE的面积与四边形BCD