已知圆C和Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2根号2,求圆C的方程0分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:14:54

因为圆心C在直线X-3Y=0上,所以可设C(3a,a),
因为圆与y轴相切,所以半径r=圆心C到y轴的距离=|3a|；
弦长为2根号2,则半弦长为根号2,作出垂径（即圆心C到直线Y=X的距离d）,
由勾股定理,d^2=r^2-2=9a^2-2；
由点到直线的距离公式可得,d^2=4a^2/2=2a^2,
所以：9a^2-2=2a^2,得a=±√14/7
所以,圆C的方程为：(x+3√14/7)^2+(y+√14/7)2=18/7；
或：(x-3√14/7)^2+(y-√14/7)2=18/7；
如果不懂,请Hi我,
再问：在直线x-y+2根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短并求出此时切线长
再答：切线长^2=OP^2-1 所以要使切线长最短，即OP最短 OP最短即O到直线的距离 P点就是过O且垂直于直线x-y+2根号2=0的直线与已知直线的交点
再问： - - 可以给解题过程吗...
再答：即OP最短，因为x-y+2根号2=0的斜率为1，所以OP 的斜率为-1，则OP：y=-x， x-y+2根号2=0，y=-x联列方程组，解得：x=-根号2，y=根号2，所以P(负根号2，根号2) 此时，OP^2=16，所以，切线长^2=16-1=15 所以切线长=根号15