作业帮设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(x)=-
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 02:12:30
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε.
（提示 中值定理的 综合运用）
应为设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ε)=-f(ε)/ε.
（提示 中值定理的 综合运用）
应为设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ε)=-f(ε)/ε.
证明：设g(x)=xf(x),
则g'(x)=xf'(x)+f(x) ,g(1)=1f(1)=0 ,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且g(0)=g(1),由罗尔中值定理得：
存在一点ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
则g'(x)=xf'(x)+f(x) ,g(1)=1f(1)=0 ,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且g(0)=g(1),由罗尔中值定理得：
存在一点ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(x)=-
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf '(ε)+f(ε)=
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