设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:46:22
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
使∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
使∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
构造函数F(x)=(1-x) × ∫(0到x) f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=0.
F'(x)=- ∫(0到x) f(t)dt+(1-x) × f(x)
所以F'(ξ)=- ∫(0到ξ) f(t)dt+(1-ξ) × f(ξ)=0,即∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
再问: 请问:F(x)=∫(0到x) f(t)dt + (x-1)f(x) 上 F(0)=F(1)=0是怎么变形看出来的?我知道它肯定相等,但是就是看不出来。麻烦讲一下。
F'(x)=- ∫(0到x) f(t)dt+(1-x) × f(x)
所以F'(ξ)=- ∫(0到ξ) f(t)dt+(1-ξ) × f(ξ)=0,即∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
再问: 请问:F(x)=∫(0到x) f(t)dt + (x-1)f(x) 上 F(0)=F(1)=0是怎么变形看出来的?我知道它肯定相等,但是就是看不出来。麻烦讲一下。
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,∫(下0,上1)f(x)dx=0,证明在(0,1)内,至少存在一点ξ,使f(1-ξ)+f(
设f(x)在[0,1]上连续,∫(下0,上1)f(x)dx=0,证明在(0,1)内,至少存在一点ξ 使得∫(0到ξ)f(
f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且4 ∫3/4到1f(x)dx=f(0),证明至少存在一点ξ∈(0,1
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0~ξ)f(x)dx
设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f(ξ)的导数=2∫(0,1)f
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&,
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ属于(0,1),使f(ξ)=1-ξ