如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,已知∠A=60°,求△ADE的面积与△ABC的面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:38:31

如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,已知∠A=60°,求△ADE的面积与△ABC的面积比,无图、、

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠A＝60°
∴∠B＋∠C＝120°
∵∠B＝1/2弧CED,∠C＝1/2弧BDE
∴弧CED＋弧BDE＝2(∠B＋∠C)＝240°
又∵弧CED＋弧BDE＝(弧CE＋弧DE)＋(弧BD＋弧DE)＝(弧CE＋弧DE＋弧BD)＋弧DE＝弧BDEC＋弧DE,半圆弧BDEC＝180°
∴弧DE＝240°－180°＝60°
∴∠DOE＝弧DE＝60°
又∵OD＝OE
∴△DOE为等边三角形
∴DE＝OD
∵BC为直径
∴DE＝OD＝1/2BC
∵∠BDE＝1/2弧BCE,∠C＝1/2弧BDE,弧BCE＋弧BDE＝圆周＝360°
∴∠BDE＋∠C＝180°
∵∠BDE＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠C
又∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
∴AD:AC＝AE:AB＝DE:BC＝1:2
∵S△ADE＝1/2AD·AE·sinA,S△ABC＝1/2AB·AC·sinA
∴S△ADE:S△ABC＝(AD:AC)·(AE:AB)＝1:4

如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,已知∠A=60°,求△ADE的面积与△ABC的面如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆（2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为。如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ．已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．