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如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是圆O上一点,延长AM、DC相交于N.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:45:03
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是圆O上一点,延长AM、DC相交于N.
求证:∠AMD=∠NMC
证明:连接AD、AC
∵AB是圆O的直径,弦CD⊥AB
∴AB垂直平分CD
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∵∠ACD、∠AMD所对应圆弧都是劣弧AD
∴∠AMD=∠ADC
∵∠NMC是圆内接四边形ADCM的外角
∴∠NMC=∠ADC
∴∠AMD=∠NMC