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在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,AE=BF,求证AF⊥DE (用向量的方法)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:48:18
在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,AE=BF,求证AF⊥DE (用向量的方法)
以B为坐标原点,BA为y轴,BC为x轴建系
设A (0 ,a) E(0 ,b)(a>b>0)
那么 D( a,a) F(a-b ,0)
向量AF=(a-b ,-a)
向量DE=(-a ,b-a )
向量AF*向量DE=(a-b)*(-a)+(-a) *(b-a)=0
向量AF ⊥向量DE
AF⊥DE