已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:39:39

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.
依题意,只要t=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1能取到上的任何值,则f(x)的值域为R,故有﹛a^2>0
△≥0 所以1＜a≤5/3 又当a=1时,t=2x+1符合题意而a=-1时不合题意所以1≤a≤5/3为所求好吧,虽然俺知道答案,可是我就是不懂：因为t属于（0,∞）,那么△又怎么能≧0?

嗯首先,题目要求f(x)其值为R,也就是说,不管x怎么取值,总之要保证f能取到所有的数值,从lg的性质来看,要取到所有的数值的话,则要求t能取到所有大于0的数.换句话说,假如你t假设t>2,这样的话,就不符合了（因为0>t》2这段的lgt的值域就取不到了.）因此就必须要求定义域存在t》b,而b《0才可以满足要求.比如说b=-1,这样的话t》-1(虽然说0》t》-1这段取值lgt没有意义,但是这个是本身函数lg自身会去舍去,只要保证t>0这段全取到,才能保证lgt值域为R.)因此这样的话就是说要求：
t=(a2-1)x2+(a+1)x+1其值域必然要村子t>0这段,而且其他t的值域多进来一点都没关系,但是t>0这段一点都不可以少的.
这样子的话必然要求a^2-1>0,（因为假如a^2-1tmax这段,最终会导致f(x)《lgtmax,而不是整个值域R了）
然后为了使得t>0这段都取到的话,必然 △≥0 (因为假如△0,这样的话t》tmin,这样的t不是t>0,其中tmin>t>0这段就取不到了.)
当a=1时,于是t=2x+1,这条直线中必然有t>0这段.符合条件.
当a=-1时,t=1,也就是说此时f(x)=lg1只存在一个值而不是R,因此不满足.

已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg[a(a+1)x^2-(3a+1)x+3]的值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围函数f(x)=lg[(a^-1)x^+(a+1)x+1].若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围．已知函数f（x）=lg（ax+ax+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,若f(x)的值域为R,求实数a的取已知函数lg(a乘x平方+2x+1) 若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急尽快对函数f(x)=lg(ax^2+x+1) 若f(x)的值域为R 求实数a的取值范围哈已知函数f(x)=lg(x2+ax+1)的值域为R.求a的取值范围.