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二次函数y=g(x)=2x²+3mx+2m的最小值为f(m),试求f(m)的最大值,并求此时的m值及y=g(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:18:46
二次函数y=g(x)=2x²+3mx+2m的最小值为f(m),试求f(m)的最大值,并求此时的m值及y=g(x)的顶点坐标
g(x)=2x²+3mx+2m=2(x+3m/2x)+2m
=2(x+3m/4)²+2m-9m²/16
则最小值f(m)=2m-9m²/16
这样你可以求f(m)的最大值了!
再问: 你帮我求下吧。。
再答: f(m)=2m-9m²/16 =(32m-9m²)/16 =-9/16(m²-32/9m) =-9/16(m-16/9)²+16/9 当m=16/9时,f(m)的最大值为16/9 此时g(x)=2x²+3mx+2m=2x²+16/3x+32/9 =2(x²+8/3x)+32/9 =2(x+4/3)²+32/9-32/9 =2(x+4/3)² y=g(x)的顶点坐标为(-4/3,0)