关于空间解析几何.1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.2.求点(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:32:28
关于空间解析几何.
1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.
2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.
3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线方程.
1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.
2.求点(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.
3.求直线L:2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0在平面x+y+z-1=0上的投影直线方程.
(1) 设点(0,1,2)为A.
直线的向量为L={1,-1,2},直线上的任意一点P可以表示为
x=t+1,y=1-t,z=2t,则向量AP={t+1,-t,2t-2},又AP要与
直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直,所以
(t+1)*1+(-t)*(-1)+(2t-2)*2=0
得t=0.5
AP={1.5,0.5,1} 所以要求的直线方程为
(x-0)/1.5=(y-1)/0.5=(z-2)/1 即 x/1.5=(y-1)/0.5=z-2
(2)先求得直线的方程.
x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0
由以上两个方程得到两个平面的法向量
n1={1,1,-1},n2={2,-1,1}
将它们叉乘,得到直线L的向量p={0,-3,-3}
可以得到与直线L垂直且过点(3,-1,2)的平面方程为
(x-3)*0-(y+1)*3-(z-2)*3=0
将上面的方程与x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0 联立,得到一个交点Q(1,-0.5,1.5)
求得点(3,-1,2)到Q的距离为(3√2)/2
(3)
2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0,引入参数k,写出如下方程
2x+2y-2z+3+k(x-y+z+5)=0表示一个通过直线L的所有平面
上述方程课进一步化为 (2+k)x+(2-k)y+(k-2)z+3+5k=0
该平面与平面x+y+z-1=0垂直时,它们的交线为题目所要求的直线.
故 (2+k)*1+(2-k)*1+(k-2)*1=0
故k=-2.
投影直线方程为 4y-4z-7=0,x+y+z-1=0
直线的向量为L={1,-1,2},直线上的任意一点P可以表示为
x=t+1,y=1-t,z=2t,则向量AP={t+1,-t,2t-2},又AP要与
直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直,所以
(t+1)*1+(-t)*(-1)+(2t-2)*2=0
得t=0.5
AP={1.5,0.5,1} 所以要求的直线方程为
(x-0)/1.5=(y-1)/0.5=(z-2)/1 即 x/1.5=(y-1)/0.5=z-2
(2)先求得直线的方程.
x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0
由以上两个方程得到两个平面的法向量
n1={1,1,-1},n2={2,-1,1}
将它们叉乘,得到直线L的向量p={0,-3,-3}
可以得到与直线L垂直且过点(3,-1,2)的平面方程为
(x-3)*0-(y+1)*3-(z-2)*3=0
将上面的方程与x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0 联立,得到一个交点Q(1,-0.5,1.5)
求得点(3,-1,2)到Q的距离为(3√2)/2
(3)
2x+2y-2z+3=0,x-y+z+5=0,引入参数k,写出如下方程
2x+2y-2z+3+k(x-y+z+5)=0表示一个通过直线L的所有平面
上述方程课进一步化为 (2+k)x+(2-k)y+(k-2)z+3+5k=0
该平面与平面x+y+z-1=0垂直时,它们的交线为题目所要求的直线.
故 (2+k)*1+(2-k)*1+(k-2)*1=0
故k=-2.
投影直线方程为 4y-4z-7=0,x+y+z-1=0
关于空间解析几何.1.求过点(0,1,2)且与直线(x-1)/1=(y-1)/-1=z/2垂直相交的直线方程.2.求点(
设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.
大学空间解析几何,求从点A(2,3,1)向直线(x+1)/2=y/(-1)=(z-2)/3所引垂直且相交的直线方程
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已知一条直线过点M(1,1,1)且与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,求此直线方程
已知一直线过点M(1,1,1)且与平面2x+3y+4z-9=0垂直,求此直线方程
高数求空间直线方程设直线l在平面π:2x+3y+4z =9上且过点(1,1),若l与xOy平面有最大交角,求直线l的方程
求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,
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