如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 22:32:21

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四

边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是______．

∵四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴∠A₁=∠B1=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；
又∵各边中点是A₂、B₂、C₂、D₂，
∴四边形A₂B₂C₂D₂的面积=S_△A1A2D2+S_△C2D1D2+S_△C1B2C2+S_△B1B2A2
=
1
2•
1
2A₁D₁•
1
2A₁B₁×4
=
1
2矩形A₁B₁C₁D₁的面积，即四边形A₂B₂C₂D₂的面积=
1
2矩形A₁B₁C₁D₁的面积；
同理，得
四边形A₃B₃C₃D₃=
1
2四边形A₂B₂C₂D₂的面积=
1
4矩形A₁B₁C₁D₁的面积；
以此类推，四边形A_nB_nC_nD_n的面积=
1
2n−1矩形A₁B₁C₁D₁的面积=
4
2n−1=
1
2n−3．
故答案是：
1
2n−3．

如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1 如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺求证：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形证明顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形八年纪的如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗? 顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是______．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形,满足什么条件时为矩形求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点,得到什么四边形已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边已知：如图,顺次连接矩形ABCD各点中点得到四边形EFGH,求证：四边形EFGH是菱形.