在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,诺aGA的向量+bGB的向量+（根号3/3）cGC的向量＝0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 15:49:06

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,诺aGA的向量+bGB的向量+（根号3/3）cGC的向量＝0向量

G为三角形的重心,则有GA+GB+GC=0 (向量0)
∴GA=-GB-GC
把这个结果代入题设等式,可得
a(-GB-GC)+bGB+(c√3/3)GC=0
整理可得
(b-a)GB+[(c√3/3)-a]GC=0
∵这两个向量 GB, GC不共线,
∴b-a=0且(c√3)/3-a=0
∴a=b=c/√3
不妨就设c=√3, a=b=1
由余弦定理可得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(1+3-1)/(2√3)
=(√3)/2
即cosA=(√3)/2
∴A=30º

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,诺aGA的向量+bGB的向量+（根号3/3）cGC的向量＝0 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 已知G是△ABC的重心,且aGA+bGB+根号3cGC=0 ,其中a b c 分别为角A、B、C的对边,则cosC=? 设G为三角形ABC的重心,角ABC的对边分别为abc若aGA+bGB+cGC=0,则角B的大小为已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=（cosB,sinB）,向量n=（0,根号3）,且向量在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.A=30°,（1+根号3)c=2b.(1)求C.（2）若向量CB*向量在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,且满足cos A/2＝2根号5分之5,向量AB×向量AC＝3,求△A 结合向量解三角形在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,tanC=3倍根号7,求cosC