用二项式定理证明 99的10次方减1 能被1000整除.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:45:24

用二项式定理证明 99的10次方减1 能被1000整除.
希望能有详细的证明步骤和简单的点明讲解

将(100-1)^10展开,显然,凡是100的次数高于2的项都可以被1000整除,最后一项是(-1)^10=1,而100的次数是1的那一项的二项式系数,应该是C(10,1)=10,因此该项也能被1000整除.
从而,除了最后一项是1,其它的项都能被1000整除,于是99^10-1能被1000整除.

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