用定积分推出椭球体积V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx是怎么得到的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:20:18

用定积分推出椭球体积
V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx是怎么得到的

V = 2∫(a,0) πb²(1-x²/a²)dx
= 2πb²[∫(a,0) dx - 1/a² ∫(a,0)x²dx]
= 2πb²(a - a/3)
= 4πab²/3
即：椭球的体积：V = 4πab²/3
当 a=b=R 时,
V = 4πab²/3 = 4πR³/3
就是球的体积.
再问：第一步积分号内是什么意思
再答： πy^2=b^2 π(1-x^2/a^2) ，y 曲线绕x轴一圈的旋转体面积，乘dx小体积，积分，2倍即椭球体积。

用定积分推出椭球体积V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx是怎么得到的 ∫(x^2-1)/(x^2+1)Dx的定积分怎么求?a=0 ,b =1 定积分从b 到 a 求 d∫ sin(x^2)dx/dx 计算定积分 ∫( √x^2)dx(a>0)(上限a ,下限-a) ∫x/(1+x^2)^3 dx的定积分其中上限a=1 下限b=0 定积分定义法计算,比如说求∫x^2dx,积分区间为[a,b].用定义法! 用定积分估值性质,估计∫(-a,a)e^(-x^2)dx(a>0)积分值定积分∫(a,0) 根号a^2-x^2 dx,a>0 1∫根号a^2-x^2dx 0到A的定积分 2 x/根号下1+x^2 dx A到0的积分高数定积分问题定积分∫x*(R^2-x^2)^0,5dx 上限是R,下限是a,如果用三角代换令x=Rsint,为什么得到定积分(-a到a)(x-a)*根号下(a^2-x^2)dx 利用定积分证明等式∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx,其中b＞a,f(x)连续,等号前的积分区是(b