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利用定积分证明等式∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx,其中b>a,f(x)连续,等号前的积分区是(b

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:25:10
利用定积分证明等式
∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx,其中b>a,f(x)连续,等号前的积分区是(b,a),等号后的积分区是(1,0)
设t=a+(b-a)x,则dx=dt/(b-a) (∵b>a)
∵当x=1时,t=b
当x=0时,t=a
又f(x)连续
∴右边=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx (符号∫(A,B)表示A到B积分)
=(b-a)∫(a,b)f(t)dt/(b-a)
=∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
=左边
故原等式成立.