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（2015•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足OM=12（OP

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 20:44:18
（2015•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足
OM
（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），且x02+y02=4，①
∵

OM=
1
2（

OP+

OD），
∴x0=x，y0=2y，②
②代入①可得x2+4y2=4；
（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，
∴x1+x2=
−8km
1+4k2，x1x2=
4m2−4
1+4k2（1）
∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=
2m
1+4k2，
又由中点坐标公式，得G（
−4km
1+4k2，
m
1+4k2），
将Q（
−4λkm
1+4k2，
λm
1+4k2）代入椭圆方程，化简，得λ2m2=1+4k2，（2）．
②由（1），（2）得m≠0，λ＞1且|x1-x2|=
4
1+4k2−m2
1+4k2，（3）
结合（2）、
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