（2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 19:12:05

（2014•呼和浩特一模）若双曲线

双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±
b
ax
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=
b
ax的距离，d=
|bc|

a2+b2=
bc

c2=b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4，
∴b=
1
4×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，
c2
a2＝
4
3，即e²=
4
3，e=
2
3
3
故选B

（2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为（若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为___．双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，（2007•长宁区一模）在直角坐标系xoy中，双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的倾（2014•东阳市二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为双曲线x*x/a*a-y*y/b*b=1（a＞0,b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心若原点到直线bx+ay=ab的距离等于13a2+b2+1，则双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小若双曲线x2a2−y2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）