在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90度,判断三角形的形状

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:26:37

作三角形ABC外接圆,延长AD交圆于E
那么有:角C=角E
即:角E+角BAD=90.
=〉AE为外接圆直径
=〉三角形ABC外心在AE上 .(即圆心在BC的垂直平分线上.)
又AD是三角形ABC的中线,即:重心在中线AE上
所以有二种情况:
(1)AD垂直平分BC,=〉三角形ABC是等腰三角形
(2)圆心就是D点,则角BAC=90度,则三角形ABC是直角三角形.
以下用三角函数证明:
角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.
而:角BAD+角C=90度
则:角B+角CAD=90度
在三角形ABD中有正弦定理得:
BD/sin角BAD=AD/sin角B
即:BD/AD=sin角BAD/sin角B
在三角形ACD中有正弦定理得:
CD/sin角CAD=AD/角C
即:CD/AD=sin角CAD/sin角C
因BD=CD得:
sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C
sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C
cos角C/sin角B=cos角B/sin角C
即:
sinB*cosB=sinC*cosC
[sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2
因B和C都是0到180度之间得:
2B=2C或2B+2C=180度
即B=C或B+C=90度
因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角)

在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90度,判断三角形的形状在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90,判断ABC形状问个数学题：在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD加角C等于90度,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状在△ABC中 D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90° 判断△ABC的形状高中正余弦定理的一道题在三角形ABC中,D是BC的中点,∠BAD＋∠C＝90°判断△ABC的形状. 已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC上的一点,AD=AB,求证角BAD=2角C. 如图：在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直AD,角EAD=角BAD, 在三角形ABC中,点D是BC的中点,角BAD等于角CAD,求证AB=AC 在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直于AD,角EAD=角BAD 在△ABC中,D是BC的中点,已知∠BAD+∠C=90°,是判断△ABC的形状.其中sin2A=sin2B是怎么来的? 已知:如图在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D是AB的中点