奇偶函数与单调性的.函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:56:08

奇偶函数与单调性的.
函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 .
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)指出f(x)的单调区间并证明.
急用啊,

快要开学了,最近网上这种题目多得很.
（1）∵f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,
∴f（-x）=f（x）,且g（-x）=-g（x）
而f(x)+g(x)=1/x-1,…①
得f(-x)+g(-x)=1/-x-1,
即f(x)-g(x)=1/-x-1=-1/x+1,…②
解①②得f(x)=1/x^2-1,g(x)=x/x^2-1．
（2）f(x)=1/x^2-1,所以f′(x)=-2x/(x^2-1)^2,
令f′（x）＜0,即-2x/(x^2-1)^2＜0,解得x＞0,
函数的定义域为：x∈R且x≠±1,
所以函数f(x)=1/x^2-1在（0,1）,（1,+∞）是减函数；
因为函数是偶函数,
所以在（-∞,-1）,（-1,0）是增函数．

奇偶函数与单调性的.函数f(x)与g(x)的定义域为R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x 设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=1/x 1.函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x- 设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\(x- 设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)加g(x)=1/(x 若函数f(x)与g(x)分别是定义域为｛x|x≠±1｝的奇函数与偶函数且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)等于多函数f(x)是偶函数g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)求f(x)与g(x)的解析式设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（函数f(X) g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=e^x,比较已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方-x 设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x−1 (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式