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在三角形ABC角BAC=90,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,三角形BAE与ACE相似吗

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:34:58
在三角形ABC角BAC=90,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,三角形BAE与ACE相似吗
证明:
∵∠BAC=90
∴∠BAD+∠CAD=90
∵AE⊥AD
∴∠EAD=90
∴∠BAD+∠EAB=90
∴∠CAD=∠EAB
∵D是BC的中点
∴AD=CD=BD=BC/2 (直角三角形中线特性)
∴∠CAD=∠C
∴∠EAB=∠C
∵∠AEB=∠CEA
∴△BAE∽△ACE
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