如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证：△EAB~△EC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:40:17

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证：△EAB~△ECA；
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,
〔1〕求证：△EAB~△ECA；
〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明；如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△ADC一定相似.

证明：1、因角BAC=90度,AE垂直AD,AE交CB延长线于点E,
所以角EAB=角CAD.
又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD.
所以角EAB=角ECA（角C）.
因角E为公共角,所以：△EAB~△ECA.
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似.
因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA.
因AD为直角三角形的中线,所以BD=AD.所以角DBA=角DAB.
又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC,
所以三角形ABE和三角形ADC一定相似.

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证：△EAB~△EC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E, 在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E.求证:EA^2=EB*EC △ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E；求证：AE2=EC•EB 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E 如图,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,求证：EA²=EB² （开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△_____ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（　　）如图所示，在△ABC中∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，指出图中相似的一对三角形，并证明．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证：∠AD 如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证：BF：CF=AE：EC 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC