1.给定an=log n+1 (n+2),定义集合A={k∈N| a1a2……ak=k,1≤k≤2006},集合A中的所

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:48:15

1.给定an=log n+1 (n+2),定义集合A={k∈N| a1a2……ak=k,1≤k≤2006},集合A中的所有元素之和为?我刚初中毕业,对集合这块不太行）
2.设x＞1,y＞1,S=min{logx 2,log2 y,logy 8x²},则S的最大值为?
3.(lgx)^(lgx)=x的解集为?
4.已知P为三角形ABC内一点,BC=a,CA=b,AB=c,点P到三角形ABC三边a,b,c的距离分别为d1,d2,d3,记三角形ABC面积为S,求证：N=a/d1+b/d2+c/d3≥(a+b+c)²/2S
证明：构造关于t的方程2St²-2(a+b+c)t+N=0
由（ad1+bd2+cd3)t²-2(a+b+c)t+N=(√ad1t-√a/d1)²+(√bd2t-√b/d2)²+(√cd3t-√c/d3)² 以下过程省略,主要是“由”后面的那个等式没看懂怎么来的,希大家告诉下我,还有根号后面的都在根号内.
我等着的,我想学懂!

1A集合所有元素之和为Tn,则：
T = a1 + a1a2 + a1a2a3 + .+ a1a2.a2006
设数列an的前n项积为：Xn,则：
T = X1+X2+.+X2006
an = log (n+1) (n+2) = ln(n+2)/ln(n+1)
a1 =ln3/ln2
a2 =ln4/ln3
.
an = ln(n+2)/ln(n+1)
上述相乘：
Xn = ln(n+2)/ln2 = log2(n+2)
所以：T = log2(3) + log2(4) + .+log2(2006) = log2(2006!) - 1
2没有看懂
3.
原方程取对数：
lgxlg(lgx) = lgx
lgx(lg(lgx) -1)=0
x = 10^10 或者1（舍）
x = 10^10
4,N是哪里冒出来的?
再问： 1题中为什么 log (n+1) (n+2) = ln(n+2)/ln(n+1)啊，没看懂。 3题中原方程取对数： lgxlg(lgx) = lgx 是怎么来的，没有看懂 4题中的N在题中已经说了啊N=a/d1+b/d2+c/d3，这是第22届IMO试题，不求过程，只求把我的疑问讲懂，拜托了。
再答： 1.换底公式 3 两边同取对数就是了，比如说， y^2 = x，两边同取对数：2lgy = lgx 4.N就是常数呗，让我想想！ 4的解法保留意见，只给你解疑：（ad1+bd2+cd3)t²-2(a+b+c)t+N (ad1t² -2at + a/d1) + (bd2t² -2bt + b/d2) + (cd3t² - 2ct + c/d3) = (√ad1t-√a/d1)²+(√bd2t-√b/d2)²+(√cd3t-√c/d3)² = 0 2题你还没有解释呢
再问： 2题答案是这样的：因为S=min{logx 2,log2 y,logy 8x²},所以S≤logx 2,S≤log2 y,S≤logy 8x²,所以S≤logy 8x²=（2log2 x +3)/(log2 y)=((2/log2 x)+3)/(log2 y)≤(2/S+3)/S所以S³-3S-2≤0，所以S≤2，当x=√2,y=4时取等号.倒还是看得懂，但是这种做法怎么想得到呢，我做到好多题都是像这样的难想到的做法我要怎么样才能容易做起题啊今天做到高斯函数更是做不起了，这样怎么去参加全国数学联赛啊我很苦恼
再答：先不要着急，数学最重要的是思路，有了明确的思路，方法只是手段！先说2题当S

1.给定an=log n+1 (n+2),定义集合A={k∈N| a1a2……ak=k,1≤k≤2006},集合A中的所 an=log(n+1)(n+2),定义使a1a2...ak为整数的k叫企盼数,求（1,10000）内的k的和 an=log(n+1)(n+2),定义使a1a2...ak为整数的k叫企盼数,求（1,2009）内的k的和阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1 给定an=log(n+2),n属于N+,定义使a1*a2*...ak为整数的k,k属于N+,叫企盼数. 已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 设集合 A={a|a= n^2+1,n∈N*},集合B={b|b= k^2-4k+5,k∈N*},a∈A,判断a与集合B 已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知集合A1={n|n=2k+1,k∈N,k≤5}；A2={x|x=2k,k∈N,k≤3}；A3={x|x=4k+1,或设集合A={a/a=n^2+1,n∈N｝,集合B={b/b=k^2-4k+5,k∈N｝,若a∈A,试判断a与B的关系. 设集合A=｛a｜a=n^2+1,n∈N+｝,集合B=｛b｜b=k^2-4k+5,k∈N+｝,a∈A,试判断a与B的关系及三道高一数学集合题1.设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B={b|b=3k-1,k∈Z},试判断集合A,B的关