作业帮求lim x[(√1+x²) -x] 的极限,x→﹢∞
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:10:41
求lim x[(√1+x²) -x] 的极限,x→﹢∞
因为：
[√(1+x^2) - x]*[√(1+x^2) +x] = (1+x^2) - x^2 = 1
所以有：
√(1+x^2) - x = 1/[√(1+x)^2 + x]
所以,极限：
=lim x/[√(1+x^2) + x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) + 1] 注：分子、分母同时除以 x
= lim 1/[√(1+0) + 1]
=1/2
再问： 分母除以x，√1 x²不受影响吗？不用除以x
再答： √(1+x^2) 除以 x 后就变成了：√(1+1/x^2)
再问： 哦哦，明白了，谢谢哈
[√(1+x^2) - x]*[√(1+x^2) +x] = (1+x^2) - x^2 = 1
所以有：
√(1+x^2) - x = 1/[√(1+x)^2 + x]
所以,极限：
=lim x/[√(1+x^2) + x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) + 1] 注：分子、分母同时除以 x
= lim 1/[√(1+0) + 1]
=1/2
再问： 分母除以x，√1 x²不受影响吗？不用除以x
再答： √(1+x^2) 除以 x 后就变成了：√(1+1/x^2)
再问： 哦哦，明白了，谢谢哈
求lim x[(√1+x²) -x] 的极限,x→﹢∞
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