已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 03:57:13

已知动圆P与圆O₁：x²-4x+y²+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）通过（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于点E、F，求|EF|的最小值．

（Ⅰ）圆O₁：x²-4x+y²+3=0即（x-2）²+y²=1，则圆心O₁（2，0），半径为1．
由条件知点P到O₁的距离比到直线l：x=-1的距离大1，
故点P到O₁的距离与到直线x=-2的距离相等，
点P的轨迹为以O₁（2，0）为焦点，x=-2为准线的抛物线，其方程为：y²=8x；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l：x=my+1，联立抛物线方程和直线方程，得到y²-8my-8=0，
∴y₁+y₂=8m，y₁y₂=-8，|y₁-y₂|=
(y1+y2)2−4y1y2=
64m2+32，
设E（x_E，y_E），F（x_F，y_F），l_AO：y=
y1
x1x，联立y=x+4，得到
y1
x1x=x+4，即x=
4

y1
x1−1=
4y1
8−y1，
即x_E=
4y1
8−y1，同理x_F=
4y2
8−y2，即有|EF|=
2|x_E-x_F|=

已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆P与圆O：x的平方-4x+y方+3=0外切,与直线l：x=-1相切,动圆圆心P的轨迹曲线为C.（1）求曲线C的方已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆与圆（x+2）2+y2=4外切，又与直线x=2相切，求动圆圆心P的轨迹方程．已知圆A：(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程. 已知定圆C：（x-1）2+y2=1，若动圆P与定圆C外切，并且与y轴相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是______．若动圆P与定圆C：（x+3)^2+y^2=1相外切,且与直线l:x=2相切,求动圆圆心P的轨迹方程已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．圆C1：(x+2)2+y2=1 圆C2：x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______．