作业帮微积分 求面积如果双扭线 r^2=2a^2 cos(2θ) 对Y轴旋转, 求旋转后形成的面积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:10:02
微积分 求面积
如果双扭线 r^2=2a^2 cos(2θ) 对Y轴旋转, 求旋转后形成的面积
如果双扭线 r^2=2a^2 cos(2θ) 对Y轴旋转, 求旋转后形成的面积
先说我的疑问：对Y轴旋转,难道不是求旋转体的体积?
不过我给出的是双扭线的面积.
只需求出介于 θ = 0,和θ = π/4之间的面积 S,整个面积是其4倍,即4S
注：下面的积分中,0和π/4分别是积分下限、上限,不再一一说明.
4S = 4* 1/2*∫r^2dθ =2*∫2a^2 cos(2θ)dθ
=2* a^2 * ∫cos(2θ)d(2θ)=2* a^2* sin(2θ) （代入积分下限、上限）
= 2 * a^2
不过我给出的是双扭线的面积.
只需求出介于 θ = 0,和θ = π/4之间的面积 S,整个面积是其4倍,即4S
注：下面的积分中,0和π/4分别是积分下限、上限,不再一一说明.
4S = 4* 1/2*∫r^2dθ =2*∫2a^2 cos(2θ)dθ
=2* a^2 * ∫cos(2θ)d(2θ)=2* a^2* sin(2θ) （代入积分下限、上限）
= 2 * a^2
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