已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:59:10
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].
1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;
2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取值范围.
求问!
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].
1)设全集U为R,若不等式f(x)>0的解集为CuP,求实数a,b;
2)若b=8,方程f(2^x)=x在P内有解,求实数a的取值范围.
求问!
1)
f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b]
P=[1.3],CuP=(-∞,1)U(3,+∞)
f(x)>0
即x^2-(a-3)x+b>1
x^2-(a-3)x+b-1>0的解集为CuP
那么方程x^2-(a-3)x+b-1=0的两根
x1=1,x2=3
因此,a-3=x1+x3=4,b-1=x1x2=3
所以a=7,b=4
2)
b=7,
f(x)=log2[x^2-(a-3)x+8]
f(2^x)=x在[1,3]内有解
即log2[(2^x)^2-(a-3)*2^x+8]=x
2^(2x)-(a-3)*2^x+8=2^x
2^(2x)+2*2^x+8=a*2^x
a=2^x+8/2^x+2 在[1,3]内有解
∵x∈[1,3] ∴t=2^x∈[2,8]
∴a=t+8/t+2 ≥2+2√8=2+4√2
当且仅当t=8/t,t=2√2时取等号
即amin=2+4√2
又t=2时,a=8,
t=8时,a=11
函数 a=t+8/t+2在[2,2√2]上递减,
在[2√2,8]上递增
∴amax=11
∴2+4√2≤a≤11
方程f(2^x)=x在P内有解,实数a的取值范围是[2+4√2,11]
f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b]
P=[1.3],CuP=(-∞,1)U(3,+∞)
f(x)>0
即x^2-(a-3)x+b>1
x^2-(a-3)x+b-1>0的解集为CuP
那么方程x^2-(a-3)x+b-1=0的两根
x1=1,x2=3
因此,a-3=x1+x3=4,b-1=x1x2=3
所以a=7,b=4
2)
b=7,
f(x)=log2[x^2-(a-3)x+8]
f(2^x)=x在[1,3]内有解
即log2[(2^x)^2-(a-3)*2^x+8]=x
2^(2x)-(a-3)*2^x+8=2^x
2^(2x)+2*2^x+8=a*2^x
a=2^x+8/2^x+2 在[1,3]内有解
∵x∈[1,3] ∴t=2^x∈[2,8]
∴a=t+8/t+2 ≥2+2√8=2+4√2
当且仅当t=8/t,t=2√2时取等号
即amin=2+4√2
又t=2时,a=8,
t=8时,a=11
函数 a=t+8/t+2在[2,2√2]上递减,
在[2√2,8]上递增
∴amax=11
∴2+4√2≤a≤11
方程f(2^x)=x在P内有解,实数a的取值范围是[2+4√2,11]
已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1)设全集U为R,若
已知全集u=r,集合a={x|-3≤x<1},函数f(x)=log2(x+3)的定义域为B 求(1).a并B a交B (
记函数f(x)=log2 (2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=√3-x+√x+1的定义域为集合N.设全集U=R
已知全集U=R,函数y=1x+1的定义域为集合A,函数y=log2(x+2)的定义域为集合B,则集合(∁UA)∩B=(
设全集U=R,集合A为函数f(x)=根号3-x+根号x+1的定义域,集合B为函数g(x)=根号x分之根号4-x的定义域
全集U=R,函数f(x)=1/根号(x+2)+lg(3-x)的定义域为集合A
已知全集U=R,集合CUA={x|log2[(x-1)(x-7)+9]>2},B={x|(x-5)/(x-3)>2},则
已知函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x的平方+2x+m的值域是集合B①集合A,B为②设全集u=R,当x=
已知函数f(x)=√(3-x)+1/√(x+2)的定义域为集合A,B={x|x<-1}.若全集U={x|x≤4},求A∩
设U=R,集合A={x|x平方+3x+2=0},B={x|x平方+(m+x+1)x+m=0},若(集合A相对于全集U)∩
已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x2+2x+5的值域为集合B,则A∩(∁∪B)=(
已知集合A={1,3,x},B=(1,x^2),设全集为U,若B∪(Cub)=A,求Cub