函数的单调性的判断,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:33:32

函数的单调性的判断,
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（1）令m=1,n=0则f（1）=f（1）•f（0）又0＜f（1）＜1∴f（0）=1
（2）设x＜0则-x＞0∴0＜f（-x）＜1而f(x)＝f(0)/ f(−x)=1/f(−x)
∴f（x）＞1即对任意x∈R有f（x）＞0
设x1＞x2则 x1-x2＞0,∴0＜f（x1-x2）＜1
于是f(x1) /f(x2)＝f(x1−x2)＜1∴f（x1）＜f（x2）
所以,函数f（x）在R上单调递减
为什么要先证明“对任意x∈R有f（x）＞0”,能不能跳过这个步骤,直接去证明函数的单调性?

f(x1) /f(x2)＝f(x1−x2)＜1
∴f（x1）＜f（x2）
这一步需要全是正数,举个反例
2/-1＜1 但2＞-1

函数的单调性的判断,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且函数单调性,定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）, 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n) 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X＞0时,0＜f(x)＜1 定义域在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)乘以f(n) 定义在R上的函数 f(x)满足：对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0 已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f（n）,且当x>0时,0 1、定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n) 已知f(x)是定义在R上的单调函数,对任意实数m,n 总有f(m+n)=f(m)·f(n);且x>0时,0