求教一道关于矩阵的证明题.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:04:50

求教一道关于矩阵的证明题.
A是n阶矩阵,且A^k=0.求证：（E-A）^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)

[E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A)
=E[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[E+A+A^2+...+A^(k-1)]A
=E+A+A^2+...+A^(k-1)-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k]
=E-A^k=E
所以E+A+A^2+...+A^(k-1)=(E-A)^(-1)

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