作业帮已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 12:38:34
已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.
（2）讨论f(x)的单调性并证明
（2）讨论f(x)的单调性并证明
（1）f(x)在定义域内是奇函数,则对于定义域内的任意x,有-x在定义域内且有f(x)=-f(-x)
首先我们先看定义域的问题,则要求保证分母（lgb+2x）≠0
假设lgb≠0,即b≠1,则有2x≠-lgb,即x≠-（lgb）/2
而当x=(lgb)/2时,分母不等于0,是在定义域内的,这与对任意的x,有-x在定义域内矛盾,
所以b=1
又有对任意定义域内的x,有f(x)=-f(-x)
所以(1+ax)/2x=-(1-ax)/(-2x),即1+ax=1-ax,解得a=0
所以f(x)=1/2x
(2)很明显,f（x）的定义域是x≠0,
对任意的x1>x2>0时,有f(x1)-f(x2)=1/2x1-1/2x2＜0,所以在x大于0上,x是单调减的
对任意的x10>x2时,f(x1)>f(x2),所以在整个定义域中f(x)不具有单调性.
总上我们说,f(x)在（0,+∞）和（-∞,0）上分别单调减
首先我们先看定义域的问题,则要求保证分母（lgb+2x）≠0
假设lgb≠0,即b≠1,则有2x≠-lgb,即x≠-（lgb）/2
而当x=(lgb)/2时,分母不等于0,是在定义域内的,这与对任意的x,有-x在定义域内矛盾,
所以b=1
又有对任意定义域内的x,有f(x)=-f(-x)
所以(1+ax)/2x=-(1-ax)/(-2x),即1+ax=1-ax,解得a=0
所以f(x)=1/2x
(2)很明显,f（x）的定义域是x≠0,
对任意的x1>x2>0时,有f(x1)-f(x2)=1/2x1-1/2x2＜0,所以在x大于0上,x是单调减的
对任意的x10>x2时,f(x1)>f(x2),所以在整个定义域中f(x)不具有单调性.
总上我们说,f(x)在（0,+∞）和（-∞,0）上分别单调减
已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)
已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式
已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx.期中a属于R.1求函数f(x)的解析式.
设定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数（a,b∈R,且a≠-2）,则a^b的取值
设a,b∈R且a≠2若定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax 1+2x 是奇函数 为什么B是（0,1/2】
已知函数f(x)=1+x的平方分之ax+b是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求函数f(x)的解析式
已知函数f=分之〈ax的平方+1>,a,b,c属于Z.是奇函数且f=2,f小于3 求发〈x>的解析式
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数
设a,b属于R,且a不等于2定义在区间（-b,b)上的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)为奇函数则b取值范围
已知函数fx是定义在r上的奇函数,且当x>0时,f（x）=（1/2）x次方,求函数解析式