两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:16:01

两个矩阵相似,为什么它们的秩相等?

2楼是错的,如果A,B行列式等于0,就不能说明秩相等,只能说明它们都不是满秩
设n阶矩阵A,B,由于A~B,存在可逆矩阵T(其逆矩阵为T',rank(T)=rank(T')=n),使T'AT=B,根据矩阵乘积的秩不大于各矩阵的秩
rank(B)≤min(rank(T'),rank(T),rank(A))=rank(A)
又有TBT'=A,同理可得rank(A)≤rank(B),故rank(A)=rank(B)

两个矩阵相似,为什么它们的秩相等? 若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? 为什么相似矩阵秩和行列式都相等? 为什么相似矩阵秩和行列式都相等两个矩阵同阶矩阵秩相等,且特征值相同是否相似? 矩阵的相似判断问题为什么矩阵A,B行列式不相等,或秩不相等能推出A,B不相似.而矩阵A,B行列式相等,或秩相等不能推出A 相似矩阵有相同的秩,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个矩阵一定相似吗? 两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式? 老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似? 两个矩阵相似,它们一定都可以对角化吗? 线性代数问题：为什么矩阵相似,对角线上的元素之和相等呀. 一个矩阵的相似矩阵和合同矩阵为什么与它具有相同的秩?