如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:52:28

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠ABC.请证明这一结论.你有几种证明方法?

证明方法有很多种,这里随便选取两种.
方法一.因为在三角形ABC中,角C＝90度,角A＝30度,
所以 BC=1/2AB,
因为 DE是AB的垂直平分线,
所以角BDE=90度,BD=1/2AB,
所以角BDE=角C＝90度,BD=BC,
又因为 AE=AE,
所以三角形AED全等于三角形AEC(斜边,直角边）,
所以角DBE=角CBE,
所以 BE平分角ABC.
方法二.因为 DE是AB的垂直平分线,
所以 EA=EB,
所以角EBA=角A=30度,
所以角BEC=角EBA+角A=30度+30度＝60度,
又因为角C=90度,
所以角EBC=90度--60度＝30度（直角三角形的两个锐角互余）,
所以角EBC=角EBA,
所以 BE平分角ABC.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠A 如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分如图,在三角形abc中,角c=90度,角a=30度,作ab的垂直平分线,交ab于点d,交ac于点e,连接be,则be平分有哪几种证明方法?在△ABC中,∠C=90度,∠A=30度,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则如图在△ABC中,AB=AC,∠A=36°线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE 求证∠CBE=30 如图在三角形ABC中,角c等于90读,角a等于30度,作ab的垂直平分线,交ab于点D,交ab于点e,连接be平分角a 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 三角形ABC 中,角C等于90度,角A等于30度,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分角如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：A 在三角形ABC中,AB=AC,角A=36'线段AB的垂直平分线交AB于点D交AC于点E、连接BE. 条件：如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．