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三角形ABC 中,角C等于90度,角A等于30度,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分角

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:00:19
三角形ABC 中,角C等于90度,角A等于30度,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分角ABC
请证明这一结论.
证明:∵ 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴ △ABC是Rt△,且∠ABC=180°-90°-30°=60°
∵ ED为AB的垂直平分线
∴ AE=BE (注:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴ △AEB是等腰三角形
∴ ∠EBA=∠A=30°
又 ∵ ∠ABC=60°
∴ ∠EBA=∠EBC=30°
∴ BE平分∠ABC