已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:54:06

已知函数f （x）=x³+

（Ⅰ）由于 f′（x）=3x²+3（1-a）x-3a=3（x+1）（x-a），且a＞0，
故f （x）在[0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．
又f （0）=1，f （a）=-
1
2a³-
3
2a²+1=
1
2（1-a）（a+2）²-1．
当f （a）≥-1时，取p=a．
此时，当x∈[0，p]时有-1≤f （x）≤1成立．
当f （a）＜-1时，由于f （0）+1=2＞0，f （a）+1＜0，
故存在p∈（0，a）使得f （p）+1=0．
此时，当x∈[0，p]时有-1≤f （x）≤1成立．
综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有-1≤f （x）≤1．
…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x）在[0，+∞）上的最小值为f （a）．
当0＜a≤1时，f （a）≥-1，则g（a）是方程f （p）=1满足p＞a的实根，
即2p²+3（1-a）p-6a=0满足p＞a的实根，所以
g（a）=
3(a-1)+
9a2+30a+9
4．
又g（a）在（0，1]上单调递增，故
g（a）_max=g（1）=
3．
当a＞1时，f （a）＜-1．
由于f （0）=1，f （1）=
9
2（1-a）-1＜-1，故
[0，p]⊂[0，1]．
此时，g（a）≤1．
综上所述，g（a）的最大值为
3．
…（14分）

已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．已知函数f（x）=x3-ax-1．已知a.b为常数且a>0,f(x)=x3+1.5(1-a)x2-3ax=b 已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=2x3．已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,如果对于一切x1,x2,x3属于[0,1],总存在以已知函数f(x)=-x2+2ax，(x≤1)(2a-1)x-3a+6， (x＞1)，若f(x)在(