求x*(dy/dx)=lnx-y的通解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 07:42:31

求x*(dy/dx)=lnx-y的通解

x*(dy/dx)=lnx-y
y'+1/x*y=(lnx)/x
y' + p(x)•y = q(x)的通解为：
y = [e^-∫ p(x) dx] • [∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx + C]
本题
p(x)=1/x
q(x)=lnx/x
∫ p(x) dx=lnx
∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx
=∫lnx/x*e^(lnx)dx
=∫lnxdx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-x
故
y = [e^-∫ p(x) dx] • [∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx + C]
=e^(-lnx)• (xlnx-x+ C)
=lnx-1+C/x

求x*(dy/dx)=lnx-y的通解 x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解求微积分方程（y/x）*dx+(y^3+lnx)dy=0的通解求微分方程dx/dy=x/2(lnx-y)的通解方程dy/dx+y/x=a(lnx)y2通解 dy/dx=-x/y 求通解求微积分dy/dx=y/x+x的通解求dy/dx-y/x=tany/x的通解微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 dy/dx=-y/x 的通解求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解