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已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:13:37
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 ∴f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
∵2f(x)+g(x)=1/(2x+1) ………………………………………………(1)
∴2f(-x)+g(-x)=1/(-2x+1) ∴2f(x)-g(x)=1/(-2x+1) ……(2)
(1)+(2)得 4f(x)=1/(2x+1) +1/(-2x+1)
∴f(x)=1/2(2x+1)(-2x+1)
∴g(x)=-2x/(2x+1)(-2x+1)