数学几何一题速求解①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠B=90度,AB=BC=12,E是AB中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:08:59

数学几何一题速求解

①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠B=90度,AB=BC=12,E是AB中点,且∠DCE=45度,求DE的长；

②如图3,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC,BD=2,CD=3,则三角形ABC的面积为——（直接写结果）

①过点C作CF垂直于AD延长线于F,延长AF至G,使得FG=BE.
∵AB=BC,∠A=∠B=∠AFC=90°,
∴四边形ABCF为正方形
∵BC=FC,∠B=∠CFG,FG=BE,
∴△BCE≌△FCG
∴CE=CG,∠GCF=∠BCE
又∵∠BCE+∠ECF=90°
∴∠GCF+∠ECF=90°
∵∠DCE=45°
∴∠DCG=45°,
∴△DCE≌△DCG,
∴DE=DG
∵DF=12-AD
∴DE=DG=AF+FG-AD=12+6-AD=18-AD
在Rt△ADE中,

DE²=AD²+AE²
∵AE=6
∴18²-36AD+AD²=AD²+36
解得AD=8
∴DE=18-8=10

如图,过B作BE⊥AC,垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE,
∵∠C+∠EBC=90°,∠C+∠EAF=90°,
∴∠EAF=∠EBC,
在△AFE与△BCE中,
∵∠EAF＝∠EBC,BE＝AE ,∠FEA＝∠CEB＝90°
∴△AFE≌△BCE（角边角定理）

∴AF=BC=BD+DC=5,∠FBD=∠DAC,又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD:DC=BD:AD
即FD:3=2:(FD+5)
解得FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6．
∴S△ABC=1/2*BC*AD=1/2x5x6=15

数学几何一题速求解①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠B=90度,AB=BC=12,E是AB中点如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图直角梯形ABCD中∠ABC=90度 AD//BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD于点O 梯形几何题直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E是CD中点,且AB=AD+BC,则△ABE是什么三角形? 在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD,求BE=AD 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90,AD∥BC,AB=BC,点E是AB的中点,CE⊥BD.求证：BE=AD&nb 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AB+CD=AD，求证：如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°,E是AB的中点.求证:DE=CE 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC 如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△AB 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=BC=12,E是是AB上一点,∠ DCE=45°BE=4.