作业帮如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AB+CD=AD，求证：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 10:44:41
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AB+CD=AD，求证：
（1）AE、DE分别平分角∠A和∠D；
（2）∠DEA=90°．
（1）AE、DE分别平分角∠A和∠D；
（2）∠DEA=90°．
证明：（1）如图所示，延长DE交AB的延长线于点M，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠M，（两直线平行，内错角相等）．
在△DCE和△MBE中，
∠CDE＝∠M
∠CED＝∠BEM
CE＝BE
∴△DCE≌△MBE（AAS）．
∴BM=CD，DE=ME（全等三角形的对应边相等）．
∵AB+CD=AD，
∴DE+DC=AD，即AM=AD，
又∵DE=ME，
∴∠DAE=∠MAE，
即AE平分∠DAB，
同理DE平分∠CDA；
（2）∵AD=AM，DE=EM，
∴AE⊥DM，
∴∠DEA=90°．
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠M，（两直线平行，内错角相等）．
在△DCE和△MBE中，
∠CDE＝∠M
∠CED＝∠BEM
CE＝BE
∴△DCE≌△MBE（AAS）．
∴BM=CD，DE=ME（全等三角形的对应边相等）．
∵AB+CD=AD，
∴DE+DC=AD，即AM=AD，
又∵DE=ME，
∴∠DAE=∠MAE，
即AE平分∠DAB，
同理DE平分∠CDA；
（2）∵AD=AM，DE=EM，
∴AE⊥DM，
∴∠DEA=90°．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AB+CD=AD，求证：
如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF
如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)
已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证：AE⊥BE
已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证：AE垂直于BE
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC
在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD.求证：CE⊥BE
梯形ABCD中,AB//CD,E是腰AD的中点,且BC=AB+CD.求证：BE垂直CE.