作业帮一.关于排列组合综合题的.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:16:07
一.关于排列组合综合题的.
已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直到找出所有4件次品为止.若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?越充分越好）答案576.
二.关于二项式定理
求展开式系数的最大（小）值问题,都可以转化为求绝对值的最大值.
如：求（a+bx）^n 展开式系数的最大项,设展开式为A₀ + A₁x¹ + A₂x² + A₃x³ + … + An x^n
展开式的各项系数依次为A₀、A₁、A₂、A₃、…、An,设第k+1项的系数最大,因为第k+1项对应的系数为Ak,所以
A k≥A k-1
A k≥A k+1 【k、k+1都是下标】
这样解出的k来（对应的是第k+1项）就是系数最大项.
这是书上的标准解法,到这里我有一个问题——这样求出的是最大值吗?我觉得只是极大值而已,比前一项和后一项都大,不是极大值吗?为什么也是最大值,难道展开式的系数的绝对值的函数图像肯定只有一个峰吗?怎么证明?
已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直到找出所有4件次品为止.若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?越充分越好）答案576.
二.关于二项式定理
求展开式系数的最大（小）值问题,都可以转化为求绝对值的最大值.
如：求（a+bx）^n 展开式系数的最大项,设展开式为A₀ + A₁x¹ + A₂x² + A₃x³ + … + An x^n
展开式的各项系数依次为A₀、A₁、A₂、A₃、…、An,设第k+1项的系数最大,因为第k+1项对应的系数为Ak,所以
A k≥A k-1
A k≥A k+1 【k、k+1都是下标】
这样解出的k来（对应的是第k+1项）就是系数最大项.
这是书上的标准解法,到这里我有一个问题——这样求出的是最大值吗?我觉得只是极大值而已,比前一项和后一项都大,不是极大值吗?为什么也是最大值,难道展开式的系数的绝对值的函数图像肯定只有一个峰吗?怎么证明?
一
4件次品检测次序有A(4,4)=24种排列
6件正品有一件在前4次中的一次碰上,共是4×6种可能
所以总共是4×6×24=576种可能.
二
若有多个极大值或极小值点,比较这些点的值以及与端点的值,进而得最大值或最小值.
一般地,二项式的系数的值连成曲线将是近似于开口向上或开口向下的二次曲线 ,只有一个极大值点或极小值点,同时这点也将是最大值或最小值点,不用与端点值的大小相比较.不用考虑那么复杂的情况.
4件次品检测次序有A(4,4)=24种排列
6件正品有一件在前4次中的一次碰上,共是4×6种可能
所以总共是4×6×24=576种可能.
二
若有多个极大值或极小值点,比较这些点的值以及与端点的值,进而得最大值或最小值.
一般地,二项式的系数的值连成曲线将是近似于开口向上或开口向下的二次曲线 ,只有一个极大值点或极小值点,同时这点也将是最大值或最小值点,不用与端点值的大小相比较.不用考虑那么复杂的情况.