作业帮lnx 与e的x次方 互为反函数 为什么 lnx 的导数 不等于e的x的导数的倒数不相等?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:50:35
lnx 与e的x次方 互为反函数 为什么 lnx 的导数 不等于e的x的导数的倒数不相等?
呃,楼上的可能抽象了点,我也回答一下吧.
其实,看看反函数的导数互为倒数的推到就能明白
y=f(x) 和 x=f(y)
都对x求导有：y'=f'(x) 1=f'(y)*y' (复合函数求导法则)
这里就可以看出来 两个y'互为倒数 但是你要看清楚 两个 f 作用下的自变量是不一样的,一个是x 一个是y.这里所说的互为倒数是在 f 下对不同变量下时互为倒数
就拿你说的为例 y=e^x 的导数 y=e^x 这里变量是x
y=lnx 的导数 y=1/x 这里的变量还是x 所以当把x换成y时就有 y=1/e^y
所以你可以看出来,当你写出反函数时,原来的x和y 和 反函数的x和y 是不一样的.非要在同个坐标系里表达,就必须保证x和y一致
其实,看看反函数的导数互为倒数的推到就能明白
y=f(x) 和 x=f(y)
都对x求导有：y'=f'(x) 1=f'(y)*y' (复合函数求导法则)
这里就可以看出来 两个y'互为倒数 但是你要看清楚 两个 f 作用下的自变量是不一样的,一个是x 一个是y.这里所说的互为倒数是在 f 下对不同变量下时互为倒数
就拿你说的为例 y=e^x 的导数 y=e^x 这里变量是x
y=lnx 的导数 y=1/x 这里的变量还是x 所以当把x换成y时就有 y=1/e^y
所以你可以看出来,当你写出反函数时,原来的x和y 和 反函数的x和y 是不一样的.非要在同个坐标系里表达,就必须保证x和y一致