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如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:21:26
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2）
（1）直线AC与y轴的交点C的坐标为------,∠CAB=-----
（2）求出抛物线的解析式
（3）点P（m,n）是抛物线上OB间的一点
①作PQ平行于y轴交直线AC于点Q,当线段PQ被x轴平分时,求出点P的坐标
②作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,四边形PMAN能否为正方形?若能,求出点P的坐标；若不能,请说明理由
 
稍微盗用了下别人的图- -...很捉急= =.
(1)
y = x/2 - 1
x = 0,y = -1,C(0,-1)
A(2,0)
CA斜率k = (-1 -0)/(0 - 2) = 1/2
AB斜率k' = (2 - 0)/(1 - 2) = -1
kk' = -1,∠CAB = 90˚
(2)
抛物线的顶点为B(1,2):y = a(x - 1)² + 2
过原点:0 = a + 2,a = -2
y = -2(x - 1)² + 2 = -2x² + 4x
(3)
①
P(p,-2p² + 4p)
取x = p,y = x/2 - 1 = p/2 - 1
Q(p,p/2 - 1)
当线段PQ被x轴平分时,P,Q的纵坐标互为相反数:
-2p² + 4p + p/2 - 1 = 0
4p² -9p + 2 = (2p - 1)(p - 4) = 0
p = 1/2 (舍去p = 4 > 1)
②四边形PMAN显然是矩形; 要使其为正方形,只须AM = AN
从B,M,N分别向x轴作垂线,垂足为D,M',N'.
令正方形边长为s,∠OAB = θ = ∠ANN'
在三角形ABD中,DA = 1,DB = 2,AB = 5
cosθ = DA/AB = 1/5
sinθ = DB/AB = 2/5
M的横坐标 = OA - M'A = 2 - AMcosθ = 2 - s/√5
M的纵坐标 = M'M = AMsinθ = 2s/√5
M(2 - s/√5,2s/√5)
N的横坐标 = OA - N'A = 2 - ANsin∠ANN' = 2 - s*sinθ = 2 - 2s/√5
M的纵坐标 = -NN' = -ANcos∠ANN' = -s*cosθ = -s/√5
N(2 - 2s/√5,-s/√5)
CA,PM斜率为1/2; PN,AB斜率是-2
PM的方程:y - 2s/√5 = (1/2)(x - 2 + s/√5) (i)
PN的方程:y + s/√5 = -2(x - 2 + 2s/√5) (ii)
从i,ii解得P(2 - 3s/√5,2s/√5)
P在抛物线上:2s/√5 = -2(2 - 3s/√5)² + 4(2 - 3s/√5)
s = √5/3
P(1/2,3/2)
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （ 已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2) 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 已知抛物线y^2=4x,过点（0,-2）的直线交抛物线于A,B两点,O为原点.若线段AB的垂直平分线交x轴于点（n,0) 已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y= x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为( 如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求