（2001沈阳）已知：如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:24:11

（2001沈阳）已知：如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若点P的坐标为（–2,0）,求直线AB的解析式；
（3）若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其它条件不变,设点P的坐标为（x,0）,四边形POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
（4）在（3）的情况下,分析并判断是否存在这样的一点P,使.若存在,直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在,简要说明理由.

（1）∵PA,PO切⊙C于点O,A
∴PA=PO
∠APC=∠OPC
∴PD⊥OA
∴PC⊥OA
说明:用切线长定理证明得出的
（2）
过点B作BE⊥X轴于点E
由题意知P(-2,0）
则OP=2
在Rt△PCO中,PC=√5（由勾股定理得出）
∵∠POC=90°
而OD⊥PC
∴Rt△OCD∽Rt△PCO
∴PC/OC=CO/CD
带入数据,解得CD=√5/5
又PC⊥AO,AO⊥OB
即有CD//BO
而AC=BC
∴AD=DO
∴CD是△AOB的中位线
∴BO=2√5/5
由PC//OB
得∠CPO=∠BOE
又∠COP=∠BEO=90°
∴Rt△OEB∽Rt△PCO
∴有BE/CO=BO/CP=OE/OP
带入数据,解得BE=2/5,OE=4/5
∴B(4/5,2/5)
∵C(1,0)
∴可设AB的解析式为y=ax+b
有4k/5+b=2/5
b=1
得AB解析式为=-3x/4+1
(3)∵PD⊥AO
又AD=DO
∴S△APC=S△OPC
∴S四边形ACOP=2S△PCO=-X（X